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动态规划leetcode

爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

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3
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5
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2:

1
2
3
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输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

解:

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/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
// 通过递推,得到爬楼梯是个斐波那契数列
// 所以使用迭代
var climbStairs = function(n) {
let fibo = [1, 1]
for (let i = 2; i <= n; i++) {
fibo [i] = fibo[i-1] + fibo[i-2]
}
return fibo[n]
};

买卖股票的最佳时机

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

注意你不能在买入股票前卖出股票。

示例 1:

1
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4
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

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输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

解:

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/**
* @param {number[]} prices
* @return {number}
*/
var maxProfit = function(prices) {
// 最大利润差
let max = 0,
// 最小价格
minPrice = prices[0]
for(let i=1; i<prices.length; i++) {
if(minPrice>prices[i]) {
minPrice = prices[i]
} else {
// 当前价格-最小价格 比较最大利润差
max = Math.max(max, prices[i]-minPrice)
}
}
return max
};

最大子序和

给定一个整数数组 nums ,找到一个具有最大和的连续子数组(子数组最少包含一个元素),返回其最大和。

示例:

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输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大,为 6。

解:

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var maxSubArray = function(nums) {
let ans = nums[0];
let sum = 0;
for(const num of nums) {
// 如果之前加的和大于0 则把当前值加进来
if(sum > 0) {
sum += num;
} else {
// 否则就把之前的丢弃,把当前值赋进来
sum = num;
}
// 把最大的比出来,也可以防止后面数是负数
ans = Math.max(ans, sum);
}
return ans;
};

打家劫舍

你是一个专业的小偷,计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金,影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统,如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入,系统会自动报警

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组,计算你在不触动警报装置的情况下,能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

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输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ,然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 2:

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输入: [2,7,9,3,1]
输出: 12
解释: 偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9),接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

解:这种题最好拿纸比划比划,光脑子想,头有点裂开

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/**
* @param {number[]} nums
* @return {number}
*/
var rob = function(nums) {
if(nums.length == 0) return 0
// 前一个最大值
let pre = 0,
// 当前最大值
cur = 0
for(let item of nums) {
let temp = cur
// 当前最大值 和 前一个最大值+遍历值做比较
cur = Math.max(cur, pre+item)
pre = temp
}
return cur
};